Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения
1...2 

Решить уравнение Cx + 1x - 2 + 2Cx - 13 = 7(x - 1).

______________________________________

Воспользуемся формулами, получим:

(x + 1)!

(x - 2)!·3!

+ 2(x - 1)!

(x - 4)!·3!

= 7(x - 1);

Проводим сокращение, умножаем обе части на 3!, получим

(x + 1)x(x - 1) + 2(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 3!·7(x - 1)

(x + 1)x + 2(x - 2)(x - 3) = 42

x2 + x + 2x2 - 10x + 12 = 42

x2 - 3x - 10 = 0

Решаем квадратное уравнение, получаем два решения: x = -2, x = 5. Но так как x согласно условию задачи может быть лишь положительным, то получаем x = 5.

Ответ: x = 5.


 

Решить уравнение Ax3 - 2Cx4 = 3Ax2.

__________________________________

Применяем формулы, получим:

x!

(x - 3)!

- 2 x!

(x - 4)!·4!

= 3 x!

(x - 2)!

Проводим сокращение дробей и умножаем обе части уравнения на 12:

12x(x - 1)(x - 2) - x(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 36x(x - 1)

12(x - 2) - (x - 2)(x - 3) = 36

12x - 24 - x2 + 5x - 6 - 36 = 0

x2 - 17x + 66 = 0

Решаем квадратное уравнение и находим два решения: x1 = 11, x2 = 6.

Ответ: x = 11 или x = 6.


 

Решить уравнение Axx - 3 = xPx - 2.

____________________________

Применяем формулы, получим:

x!

3!

= x(x - 2)!

x(x - 1)(x - 2)! = 6x(x - 2)!

x - 1 = 6

x = 7

Ответ: x = 7.


 

Доказать тождество Pn = (n - 1)(Pn - 1 + Pn - 2).

____________________________________

Применяем формулы, получаем:

n! = (n - 1)((n - 1)! + (n - 2)!)

Сокращаем на n - 1:

n(n - 2)! = ((n - 1)((n - 2)! + (n - 2)!)

n(n - 2)! = (n - 2)!(n - 1 + 1)

n(n - 2)! = n(n - 2)!

0 = 0.

Что и требовалось доказать.



1...2 
Поиск по сайту
Перевод на другие языки
Леонард Эйлер (Швейцария, Россия) (1707 - 1783) был настолько плодовит, что и через 50 с лишним лет после его смерти его труды все еще печатались впервые.
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.