Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения
1...2 

Найти log69, если известно, что log62 = k.

___________________________________

Имеем, log69 = log632 = 2·log63 = 2·log66/2 = 2(log66 - log62) = 2(1 - k).

Ответ: 2(1 - k).


 

Решить уравнение lg(x + 1.5) = -lgx.

______________________________

Имеем lg(x + 1.5) + lgx = 0. Если мы сделаем переход к уравнению lgx(x + 1.5) = 0, мы расширим область определения исходного уравнения. Однако следующая система равносильна исходному уравнению:

Откуда и получаем ответ: x = ½.

Ответ: x = ½.


 

Решить уравнение log2(9 - 2x)/(3 - x) = 1.
    __________________________________

Сразу укажем, что x ≠ 3 и проделаем следующие превращения:

log2(9 - 2x) = 3 - x; Далее используем определение логаримфа:

9 - 2x = 23 - x;

2x + 8/2x - 9 = 0;

(2x)2 - 9·2x + 8 = 0; Решения этого квадратного уравнения следующие:

2x = 1 или 2x = 8. Т.е. x = 0 или x = 3. Но так как решение x = 3 не попадает в ОДЗ исходного уравнения (мы записали это в самом начале), то ответ единственный: x = 0.

Ответ: x = 0.


 

Решить уравнение log5(x - 2) + log5(x3 - 2) + log0.2(x - 2) = 4.

__________________________________________________

Укажем, что x > 2 (ОДЗ). Далее, сводим все логаримфы к единому основанию 5:

log5(x - 2) + 2·log5(x3 - 2) - log5(x - 2) = 4.

2·log5(x3 - 2) = 4.

log5(x3 - 2) = log525.

x3 - 2 = 25.

x3 = 27.

x = 3. Ответ подходит под ОДЗ.

Ответ: x = 3.



1...2 
Поиск по сайту
Перевод на другие языки
Говорят, что академик Колмогоров (1903 - 1987) очень гордился выведенной им формулой, описывающую женскую логику:
"Если из A следует B, и B приятно, то А - истинно".
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.