Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения
1...2

Решить уравнение log0.524x + log2(x2/8) = 8.
    ____________________________________

Укажем, что x > 0.

Так как log0.524x = log2-124x = log224x и используя свойства логаримфа пишем:

log224x + log2x2 - log28 = 8.

(log24 + log2x)2 + 2log2|x| - 11 = 0.

Так как x > 0, то мы получаем:

4 + 4log2x + log22x + 2log2x - 11 = 0.

Сделаем замену log2x = a, тогда

a2 + 6a - 7 = 0.

a = -7 или a = 1.

Возвращаемся к старой переменной:

log2x = -7 или log2x = 1.

Отсюда и решение: x = 2-7 или x = 2.

Ответ: x = 2-7 или x = 2.


 

Решить уравнение 3lg2(x - 1) - 10lg(x - 1) + 3 = 0.
    _________________________________________

Делаем замену переменной lg(x - 1) = a. Тогда

3a2 - 10a + 3 = 0.

D = 100 - 4·3·3 = 64.

a1 = (8 + 10) / 6 = 3.

a2 = (-8 + 10) / 6 = 1/3.

Возвращаемся к старой переменной:

lg(x - 1) = 3 или lg(x - 1) = 1/3.

Тогда x = 1001 или x = 310 + 1.

Ответ: x = 1001 или x = 310 + 1.



1...2
Поиск по сайту
Перевод на другие языки
То, что мы знаем, - ограничено, а то, чего мы не знаем, - бесконечно.
Пьер-Симон Лаплас
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.