Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения

Для решения задач на модуль можно воспользоваться следующими методами и теоремами:

1. Знакопостоянность функции. В этом способе нужно найти знакопостоянные интервалы подмодульных выражений. А далее рассмотреть необходимое количество случаев и перейти к совокупности.

2. Решение уравнений вида . Наиболее рациональный путь решения таких уравнений - переход к совокупности

Такой способ освобождает от необходимости искать интервалы знакопостоянства "неприятных" функций f(x) (например квадратных трехчленов с иррациональными корнями).

3. Решение уравнений вида . При решении таких задач частой ошибкой является переход к совокупности

что, скорее всего, является неправильным обобщением предыдущего метода. Ведь если мы не введем условие g(x)≥0, то можем получить лишние корни. Потому при решение уравнений вида достаточно перейти к такой системе:

4. Неравенство вида . Данное неравенство равносильно следующей системе:

5. Неравенство вида . Данное неравенство равносильно следующей системе:

6. Неравенство вида . Данное неравенство равносильно следующему равенству - .

Есть задачи к которым можно применять несколько методов решения. Не спешите. Посмотрите на задание и воспользуйтесь тем, которым в даном конкретном случае применить удобней.



Поиск по сайту
Перевод на другие языки
То, что мы знаем, - ограничено, а то, чего мы не знаем, - бесконечно.
Пьер-Симон Лаплас
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.