Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения

На данный момент этот раздел содержит обобщенный материал по всему курсу планиметрии. Планиметрия - раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные фигуры. Т.е. фигуры, которые можно расположить в одной плоскости. В будущем этот материал будет разделен на несколько - по конкретной тематике.

Треугольник и окружность.

SΔ = ½ aha, где ha - высота;

SΔ = ½ ab sin ∠C;

SΔ = p(p - a)(p - b)(p - c), где p - полупериметр треугольника, p = ½ (a + b + c);

SΔ = pr, где r - радиус окружности, вписанной в трегульник;

SΔ = abc/4R, где R - радиус окружности, описанной около трегульника.


Прямоугольный треугольник.

c2 = a2 + b2;

hc2 = |AD|·|DB|;

b2 = |AB|·|AD|;

a2 = |AB|·|BD|;


Правильный треугольник.

SΔ = ¼ a23;

a = R3, где R - радиус окружности, описанонй около треугольника;

a = 2r3, где r - радиус окружности, вписанной в треугольник.


Некоторые соотношения в произвольном треугольнике.

|AF| = ha - высота, |AE| = na - биссектриса, |AD| = ma - медиана треугольника ABC, опущенные с вершины A. R - радиус окружности, описанонй около треугольника. r - радиус окружности, вписанной в треугольник;

|AB|:|AC| = |BE|:|EC|;

ha = ½ bc/R;

ha = 2p(p - a)(p - b)(p - c)/a, где p - полупериметр;

na = bc(a + b + c)(b + c - a)/(b + c);

ma = ½ 2b2 + 2c2 - a2;

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, начиная от вершины;


Окружность и круг.

Если α° - величина угла в градусах, а β - в радианах, то α° = β·180°/π, β = α°·π/180°;

C = 2πr, где C - длина окружности.

Sкр = πr2;

l = πrα°/180° = rβ, где l - длина дуги AKB;

SOAKB = ½ r2β = πr2α°/360°, где SOAKB - площадь сектора OAKB;
    SAKB = ½ r2(α°π/180° - sin α°) = ½ r2(β - sin β), SAKB площадь сегмента AKB.


Параллелограмм.

Sпарал = bh, где h - высота;

Sпарал = absin ∠A;

Sпарал = ½ |AC|·|BD| sin α;

2(a2 + b2) = |AC|2 + |BD|2.


Ромб.

Sромба = ½ |AC|·|BD|;

Sромба = |AD|·h;

Sромба = a2 sin ∠A.


Трапеция.

|KE| = ½ (|BC| + |AD|), где KE - отрезок проведенный между серединами боковых сторон AB и BD;

Sтрап = |KE|·h;

Sтрап = ½ (|BC| + |AD|)·h.


Правильный n-угольник.

Sn = ½ Pn·r, где Pn - периметр n-угольника;

Sn = ¼ na2 : tg 180°/n;

Sn = nr2·tg 180°/n;

Sn = ½ nR2·sin 360°/n;

a = 2r·tg 180°/n;

a = 2R·sin 180°/n;


Произвольнsй n-угольник.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180°(n - 2).



Поиск по сайту
Перевод на другие языки
Чтобы увидеть ответ или указание в подразделе "Задачи без решений" достаточно либо навести мышку на ответ или указание (в случае использования браузера Opera, Firefox, IE 7 и выше), либо нажать на соответствующую кнопку (при использовании IE 6 и ниже).
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.

e-tool.com.ua/index.php/cat/c1.html дешево купить дрель