Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения
1...2 3 

Найти четыре числа, которое составляют геометрическую прогрессию, в которой второй член меньше первого на 35, а третий больше четвертого на 560.

Ответ: 7, -28, 112, -448 и -112/3, -462/3, -1862/3, -7462/3.


 

Число 160 изобразить в виде суммы четырех слагаемых, которые бы составляли геометрическую прогрессию, в которой третий член был бы больше первого на 36.

Ответ: 12 + 24 + 48 + 96 и 9/2 + 27/2 + 81/2 + 243/2.


 

Сумма трех чисел равна 11/18, а сумма обратных им чисел, которые составляют арифметическую прогрессию, равна 18. Найти эти числа.

Ответ: 1/3, 1/6, 1/9.


 

Найти сумму 19 первых членов арифметической прогрессии a1, a2, a3..., если известно, что a4 + a8 + a12 + a16 = 224.

Ответ: S19 = 1064.


 

Числа a1, a2, ..., an, an + 1 составляют арифметическую прогрессию. Доказать, что

1/a 1·a 2 + 1/ a 2·a 3 + ... + 1/a n·a n + 1 = n/a1·a n + 1.

Указание: Воспользуйтесь методом математической индукции, а также тем, что kak + 2 + a1 = (k + 1)ak + 1.


 

Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой Sn = 4n2 - 3n. Найти первые три члена этой прогрессии.

Ответ: 1, 9, 17.



1...2 3 
Поиск по сайту
Перевод на другие языки
Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.
Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.