Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения
1...2...3 

Найти первые четыре члена арифметической прогрессии, в которой сумма любого количества членов равна утроеному квадрату этого

Ответ: 3, 9, 15, 21.


 

Посчитать (1 + 32 + 52 + ... + 1972 + 1992) - (22 + 42 + 62 + ... + 1982 + 2002).

Указание: Воспользуйтесь формулой разницы квадратов.

Ответ: -20100.


 

Найти сумму всех парный трехзначных чисел, которые делятся на 3.

Ответ: 82350.


 

Найти три числа, которые составляют геометрическую прогрессию, если известно, что их произведение равно 64, а их среднее арифметическое равно 14/3.

Ответ: 2, 4, 8 и 8, 4, 2.


 

Доказать, что есть числа a, b, c образуют арифметическую прогрессию, то числа a2 + ab + b2, a2 + ac + c2, b2 + bc + c2 в указанном порядке также образуют арифметическую прогрессию.

Указание: Воспользуйтесь вторым свойством арифметической прогрессии, о связи трех последовательных ее членах.


 

Найти трехзначное число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию. Если от этого числа отнять 792, получим число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Если от цифры, которая выражает сотни, отнять 4, а остальные цифры искомого числа оставить без изменений, то получим число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию.

Ответ: 931.



1...2...3 
Поиск по сайту
Перевод на другие языки
Чтобы увидеть ответ или указание в подразделе "Задачи без решений" достаточно либо навести мышку на ответ или указание (в случае использования браузера Opera, Firefox, IE 7 и выше), либо нажать на соответствующую кнопку (при использовании IE 6 и ниже).
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.