Решить неравенство (x + 4)(3 - x)(x - 2)2 < 0.
__________________________________
Согласно методу интервалов, описанному в методах решения, изобразим точки -4, 2, 3 на координатной прямой. У нас появится четыре промежутка, на каждом из функция f(x) = (x + 4)(3 - x)(x - 2)2 сохраняет знак. "Методом пробной точки" исследуем знак f на полученых промежутках. Отметим, что точки -4, 2, 3 не входят ответ, т.к. неравенство строгое.
Получаем ответ - x < -4, x > 3.
Ответ: x ∈ (-∞; -4) ∪ (3; +∞;).
Решить неравенство (x - 1)(x - 5) < 0.
_____________________________________
Используем метод интервалов и изображаем на координатной прямой точки 1, 5. Находим значение выражения на полученных трех интервалах методом пробной точки. Например, это точки 0, 2, 6. Значение выражения в этих точках будет значением выражения на всем интервале. Отметим, что неравенство строгое, а потому точки 1, 5 не будут входить в решение (они на картинке отмечены окружностями).
Видим, что выражение отрицательно на интервале : 1 < x < 5, это и будет ответом.
Ответ: 1 < x < 5.
Решить неравенство (x - 2)(x + 13)(x - 7) ≥ 0.
_____________________________________
Находим точки, в которых наше выражение обращается в ноль и отмечаем их по порядку на координатной прямой. Это точки -13, 2, 7. Используем метод пробной точки и определяем значение выражения на полученных интервалах. Заметим, что в условии идет нестрогое неравенство, потому точки, в которых выражение равно нулю также будет решением.
Глядя на картинку, мы может написать ответ: x ∈ [-13; 2] ∪ [7; + ∞).
Ответ: x ∈ [-13; 2] ∪ [7; + ∞)
| Решить неравенство |
x + 1 x - 1 |
≥ 0. |
__________________________
Отметим, что при x = 1 выражение не имеет смысла, но при прохождении через эту точку выражение будет менять знак. Потому отмечаем на координатной прямой точки -1, 1, но "выкалываем" точку 1, т.к. она не входит в ОДЗ, а потому и в ответ:
Теперь легко найти ответ: x ∈ (-∞; -1] ∪ (1; +∞).
Ответ: x ∈ (-∞; -1] ∪ (1; +∞).
