Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения
1...2 3 

Решить неравенство (x + 4)(3 - x)(x - 2)2 < 0.

__________________________________

Согласно методу интервалов, описанному в методах решения, изобразим точки -4, 2, 3 на координатной прямой. У нас появится четыре промежутка, на каждом из функция f(x) = (x + 4)(3 - x)(x - 2)2 сохраняет знак. "Методом пробной точки" исследуем знак f на полученых промежутках. Отметим, что точки -4, 2, 3 не входят ответ, т.к. неравенство строгое.

Получаем ответ - x < -4, x > 3.

Ответ: x ∈ (-∞; -4) ∪ (3; +∞;).


 

Решить неравенство (x - 1)(x - 5) < 0.

_____________________________________

Используем метод интервалов и изображаем на координатной прямой точки 1, 5. Находим значение выражения на полученных трех интервалах методом пробной точки. Например, это точки 0, 2, 6. Значение выражения в этих точках будет значением выражения на всем интервале. Отметим, что неравенство строгое, а потому точки 1, 5 не будут входить в решение (они на картинке отмечены окружностями).

Видим, что выражение отрицательно на интервале : 1 < x < 5, это и будет ответом.

Ответ: 1 < x < 5.


 

Решить неравенство (x - 2)(x + 13)(x - 7) ≥ 0.

_____________________________________

Находим точки, в которых наше выражение обращается в ноль и отмечаем их по порядку на координатной прямой. Это точки -13, 2, 7. Используем метод пробной точки и определяем значение выражения на полученных интервалах. Заметим, что в условии идет нестрогое неравенство, потому точки, в которых выражение равно нулю также будет решением.

Глядя на картинку, мы может написать ответ: x ∈ [-13; 2] ∪ [7; + ∞).

Ответ: x ∈ [-13; 2] ∪ [7; + ∞)


 

Решить неравенство x + 1

x - 1

≥ 0.

__________________________

Отметим, что при x = 1 выражение не имеет смысла, но при прохождении через эту точку выражение будет менять знак. Потому отмечаем на координатной прямой точки -1, 1, но "выкалываем" точку 1, т.к. она не входит в ОДЗ, а потому и в ответ:

Теперь легко найти ответ: x ∈ (-∞; -1] ∪ (1; +∞).

Ответ: x ∈ (-∞; -1] ∪ (1; +∞).



1...2 3 
Поиск по сайту
Перевод на другие языки
Вскоре после выхода из печати (в 1865 году) книжка Льюиса Кэррола "Алиса в стране чудес" попала в руки королевы Англии. Она пришла в восторг от удивительных приключений Алисы и тут же потребовала принести ей другие книги такого замечательного писателя. Каково же было ее разочарование, когда выяснилось, что прочие труды этого автора посвящены... математике.
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.