Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения
1...2...3 

Решить неравенство 3

x

> -2.

________________________

Приведем данное неравенство к нужному нам виду, когда произведение множителей сравнивается с нулем. Для этого перенесем -2 вправо и приведем к общему знаменателю.

3

x

+2 > 0.

3 + 2x

x

> 0.

Используем метод интервалов и отмечаем точки -3/2, 0. Рисунок будет иметь вид:

Теперь мы может написать ответ: x ∈ (-∞ -3/2) ∪ (0; +∞).

Ответ: x ∈ (-∞ -3/2) ∪ (0; +∞).


 

Решить неравенство x + 8 ≥ 54

7 - x

.

_________________________________

Приведем неравенство к виду, когда можно будет применить метод интервалов.

x + 8 + 54

x - 7

≥ 0.

x2 + x - 2

x - 7

≥ 0.

(x - 1)(x + 2)

x - 7

≥ 0.

Используем метод интервалов, обозначаем точки -2, 1, 7 и последнюю "выкалываем", т.к. она не входит в ОДЗ. Находим ответ.

Ответ: x ∈ [-2; 1] ∪ (7; +∞).


 

Решить неравенство (x - 1)3(x - 2)2 ≤ 0.

____________________________

Используем метод интервалов, обозначаем точки 1, 2 на координатной прямой.

Заметим, что выражение будет отрицательным при x ≤ 1. Но так как неравенство нестрогое, то точка 2 также будет решением, ведь в этой точке выражение обращается в ноль.

Ответ: x ∈ (-∞ 1] ∪ {2}.


 

Решить неравенство 2 - x - x3 ≥ 0.

_______________________________

Для начала попробуем разложить данное выражение на множители.

x3 + x - 2 ≤ 0

(x3 - 1) + (x - 1) ≤ 0

Используем формулы сокращенного умножения.

(x - 1)(x2 + x + 1) + (x - 1) ≤ 0;

(x - 1)(x2 + x + 2) ≤ 0;

Отметим, что выражение во вторых скобках положительно при любом x, потому на него можно сократить. Будьте внимательны, в случае, если выражение может равняться нулю, на него сокращать нельзя!

x - 1 ≤ 0;

x ≤ 1;

Ответ: x ≤ 1.



1...2...3 
Поиск по сайту
Перевод на другие языки
Число 10100 называется гугол. Этот термин был предложен 9-летним племянником Эдварда Каснера (США) (ум. в 1955 г.). 10 в степени гугол называется гуглоплексом. Некоторые представления об этой величине можно получить, вспомнив, что количество электронов в наблюдаемой Вселенной, согласно некоторым теориям, не превышает 1087.
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.