Решить уравнение cos2x = 1/2.
__________________________
Используем метод решения простейших тригонометрических уравнений и получаем:
2x = ±arccos(1/2) + 2πn = ±π/3 + 2πn (здесь и далее, n ∈ Z).
Откуда x = ±π/6 + πn.
Ответ: x = ±π/6 + πn.
Решить уравнение sin(3 - 2x) = -1/2.
________________________________
Используем формулу из методов решений, имеем:
3 - 2x = (-1)n(arcsin(-1/2)) + πn = (-1)n(-π/6) + πn (здесь и далее n ∈ Z).
Делаем преобразование и получаем x = 3/2 + π/12(-1)n - πn/2.
Ответ: x = 3/2 + π/12(-1)n - πn/2.
Решить уравнение sin3x = π/3.
___________________________
Отметим, что π/3 > 1, а потому указанное уравнение решение не имеет.
Ответ: решений нет.
Найти решения уравнения sinπ(x - 3) = 0 на промежутке (-2; 6).
______________________________________________________
Пользуясь соответствующей формулой, находим:
π(x - 3) = πn (здесь и далее n ∈ Z).
x = n + 3.
Таким образом x ∈ Z и, из условия, x ∈ (-2; 6), поэтому x ∈ {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.
Ответ: x ∈ {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.