Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения
1...2 

Найти двузначное число, равное сумме квадрата числа единиц и числа десятков.

Ответ: 89.


 

Доказать, что при любом натуральном n числа 21n + 4 и 14n + 3 взаимно простые.

Указание: Запишите эти числа через их наибольший общий делитель. Далее путем преобразований докажите, что он равен 1.


 

Решить уравнение x4 + 2x7y - x14 - y2 = 7 в целых числах.

Указание: Приведите левую часть к виду x4 - (x7 - y)2.

Ответ: пары (x; y) равны (2; 131), (2; 125), (-2; -131), (-2; -125).


 

Решить уравнение xy = x + y в целых числах.

Ответ: пары (x; y) равны (2; 2), (0; 0).


 

Решить уравнение 1/x + 1/y = 1/5 в целых числах.

Ответ: пары (x; y) равны (30; 6), (6; 30), (4; -20), (-20; 4), (10; 10).


 

Доказать, что уравнение x2 + y2 + z2 = 2xyz имеет единственное решение в целых числах:
x = y = z = 0.

Указание: Рассмотрите четность-нечетность тройки x, y, z и воспользуйтесь методом бесконечного спуска.



1...2 
Поиск по сайту
Перевод на другие языки
Знаки умножения в виде точки и деления в виде двоеточия впервые использовал Готфрид Лейбниц в 1684 и 1698 гг. В 1675 г. он же изобрел знаки интеграла и дифференциала.
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.