Упростить выражение √9 + √32.
____________________________
Длеаем следующие преобразования:
√9 + √32 =
√9 + 2√8 =
√1 + 2√8 + 8 =
√(1 + √8)2 =
1 + √8 =
1 + 2√2.
Ответ: 1 + 2√2.
Упростить выражение √19 - 2√70.
_____________________________
Воспользуемся методом решения и составим следующее квадратное уравнение:
x2 - 19x + 70 = 0.
Его корни x1 = 5; x2 = 14.
Тогда √19 - 2√70 =
√(√14 - √5)2 = √14 - √5.
Ответ: √14 - √5.
Упростить выражение √17 - 4√9 + 4√5.
_________________________________
Начнем пошагово избавляться от квадратных корней, начиная с самого глубокого.
√17 - 4√9 + 4√5 = √17 - 4√4 + 4√5 + 5 = √17 - 4√(2 + √5)2 = √17 - 4(2 + √5) = √9 - 4√5 =
√5 - 4√5 + 4 = √(√5 - 2)2 = √5 - 2.
Ответ: √5 - 2.
Упростить выражение 4√28 - 16√3.
______________________________
Преобразим исходное выражение в 4√28 - 2√192 и воспользуемся одним из методов упрощения таких выражений.
Составляем квадратное уравнение x2 - 28x + 192.
Находим его корни: x1 = 16; x2 = 12.
А потому наше уравнение примет следующий вид 4√28 - 2√192 = 4√(√16 - √12)2 =
√4 - 2√3 = √3 - 2√3 + 1 =
√(√3 - 1)2 = √3 - 1.
Ответ: √3 - 1
.