Для решения задач на модуль можно воспользоваться следующими методами и теоремами:

1. Знакопостоянность функции. В этом способе нужно найти знакопостоянные интервалы подмодульных выражений. А далее рассмотреть необходимое количество случаев и перейти к совокупности.

2. Решение уравнений вида . Наиболее рациональный путь решения таких уравнений - переход к совокупности

Такой способ освобождает от необходимости искать интервалы знакопостоянства "неприятных" функций f(x) (например квадратных трехчленов с иррациональными корнями).

3. Решение уравнений вида . При решении таких задач частой ошибкой является переход к совокупности

что, скорее всего, является неправильным обобщением предыдущего метода. Ведь если мы не введем условие g(x)≥0, то можем получить лишние корни. Потому при решение уравнений вида достаточно перейти к такой системе:

4. Неравенство вида . Данное неравенство равносильно следующей системе:

5. Неравенство вида . Данное неравенство равносильно следующей системе:

6. Неравенство вида . Данное неравенство равносильно следующему равенству - .

Есть задачи к которым можно применять несколько методов решения. Не спешите. Посмотрите на задание и воспользуйтесь тем, которым в даном конкретном случае применить удобней.