Для решения рациональных неравенств нужно привести их к виду
f(x) = | (x - a1)(x - a2)...(x - an) (x - an+1)(x - an+2)...(x - am) |
>(<) 0. |
Как решать такие неравенства?
Изобразим числа a1, ... , am на координатной прямой. Эти числа, расположенные в порядке возрастания, разобьют координатную прямую на m + 1 промежутков знакопостояноства функции f(x), т.е. если ai и aj - соседние точки, то для любого x ∈ (ai, aj) функция f(x) сохраняет знак. Таким образом, определив знак функции f(x) в любой (удобной для подсчета) выбранной точке каждого из m + 1 промежутков, мы установим знак функции на каждом промежутке. Такой метод решения неравенств называется методом интервалов.