Доказать, что при любом целом неотрицательном n число 72n - 136n + 174n + 1 + 1 делится на 6.
Указание: Рассмотрите остатки от деления каждого из слагаемых на 6.
Доказать, что при любом целом неотрицательном n число 2n3 - 3n2 + n делится на 6.
Указание: Воспользуйтесь методом математической индукции либо преобразуйте 2n3 - 3n2 + n как сумму произведения трех последовательных чисел.
Доказать, что тричлен n2 + 5n + 16 ни при каком целом n не делится на 169.
Указание: Пойдите от противного и найдите чему равно n в таком случае (решите квадратное уравнение). Найдите противоречие.
Перевод на другие языки
Чтобы увидеть ответ или указание в подразделе "Задачи без решений" достаточно либо навести мышку на ответ или указание (в случае использования браузера Opera, Firefox, IE 7 и выше), либо нажать на соответствующую кнопку (при использовании IE 6 и ниже).
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :
Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.