Известно, что при любом n сумма n первых членов некоторой числовой последовательности выражается формулой S_n = 2n² + 3n. Найти десятый член этой последовательности и доказать, что эта последовательность является арифметической.

Указание: Сначала, докажите, что последовательность является арифметической, показав, что 2n² + 3n = ⁿ/₂(2·5 + 4(n - 1)) и воспользовавшись одним из свойств арифметической прогрессии - суммы n ее членов.

Ответ: 41.

Последовательность чисел 1, 8, 22, 43,... имеет следующее свойство - разница двух соседних членов (следующего и предыдущего) образуют арифметическую прогрессию: 7, 14, 21,... . Найти номер члена последовательности, который равен 35351.

Указание: Выпишите в столбец последовательность разниц двух рядом идущих членов исходной последовательности (8 - 1 = 7, 22 - 8 = 14, 43 - 22 = 21 и т.д. до некого a_n - a_{n - 1} = b_{n - 1}, где a_n = 35351, а b_{n - 1} - член арифметической прогрессии с первым членом 7 и разностью 7). Посмотрите, что будет, если сложить все эти равенства записанные в столбец.

Ответ: 101.