Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения
1 2...3

Известно, что при любом n сумма n первых членов некоторой числовой последовательности выражается формулой Sn = 2n2 + 3n. Найти десятый член этой последовательности и доказать, что эта последовательность является арифметической.

Указание: Сначала, докажите, что последовательность является арифметической, показав, что 2n2 + 3n = n/2(2·5 + 4(n - 1)) и воспользовавшись одним из свойств арифметической прогрессии - суммы n ее членов.

Ответ: 41.


 

Последовательность чисел 1, 8, 22, 43,... имеет следующее свойство - разница двух соседних членов (следующего и предыдущего) образуют арифметическую прогрессию: 7, 14, 21,... . Найти номер члена последовательности, который равен 35351.

Указание: Выпишите в столбец последовательность разниц двух рядом идущих членов исходной последовательности (8 - 1 = 7, 22 - 8 = 14, 43 - 22 = 21 и т.д. до некого an - an - 1 = bn - 1, где an = 35351, а bn - 1 - член арифметической прогрессии с первым членом 7 и разностью 7). Посмотрите, что будет, если сложить все эти равенства записанные в столбец.

Ответ: 101.



1 2...3
Поиск по сайту
Перевод на другие языки
То, что мы знаем, - ограничено, а то, чего мы не знаем, - бесконечно.
Пьер-Симон Лаплас
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.

сборка мебели трансформеров