Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения

Определение

Рассмотрим окружность радиуса R с центром в точке O. Положительный угол AOK создан вращением радиус-вектора OA (|OA| = R) по направлению против часовой стрелки.


Угол 1° (1 градус) - это угол, который опирается на дугу, которая равна 1/360 части окружности. На рисунке выше угол ∠ AOK = α°, ∠ AOB = 90°, ∠ AOC = 180°, ∠ AOD = 270°, ∠ AOA = 360°. Вся окружность делится на 360°, один градус содержит в себе 60 минут (60'), одна минута содержит в себе 60 секунд (60").

Осями координат окружность делится на четыре четверти. Отрицательные углы откладываем от оси Ox в направлении движения часовой стрелки (на рисунке выше ∠ AOM = -β° - отрицательный угол).

Кроме градусного измерения угла используется измерения угла в радианах: 1 рад - это угол, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу. Поскольку длина окружности равна 2πR, то угол 360° = 2π рад. Исходя из этого

1 рад = 360°/ = 57°17'44",

1° = /360° рад = π/180° рад.


На окружности радиуса R выберем произвольную точку M(x; y), ∠ AOM = α, |OM| = R (см. рисунок выше). Определим тригонометрические функции угла α - синус (sin α), косинус (cos α), тангенс (tg α) и котангенс (ctg α):

sin α = y/R, cos α = x/R, tg α = y/x, ctg α = x/y.

Аналогично определяем тригонометрические функции произвольного угла (независимо от положения точки M она может находится в любой четверти I, II, III или IV).


В прямоугольном треугольнике определим тригонометрически функции следующим образом:

sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b, ctg α = b/a,

где a - катет, лежащий напротив угла α, b - катет, прилегающий к углу α, c - гипотенуза.

Определим знаки тригонометрических функций у разных четвертях:


Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента:

1. sin2 α + cos2 α = 1;

2. tg α · ctg α = 1;

3. 1 + tg2 α = 1/cos2 α; 1 + ctg2 α = 1/sin2 α;

4. sin (π/2 - α) = cos α; cos (π/2 - α) = sin α


Формулы суммы и разности.

1. cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β;

2. cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β;

3. sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β;

4. sin (α - β) = sin α · cos β - cos α · sin β;

5. tg (α + β) = (tg α + tg β)/(1 - tg α · tg β);

6. tg (α - β) = (tg α - tg β)/(1 + tg α · tg β).


Формулы для функций двойного, тройного углов.

1. sin 2α = 2 sin α · cos α = 2tg α/(1 + tg2 α);

2. cos 2α = cos2 α - sin2 α = 2cos2 α - 1 = (1 - tg2 α)/(1 + tg2 α);

3. tg 2α = 2tg α/(1 - tg2 α);

4. sin 3α = sin α (3 - 4sin2 α);

5. cos 3α = cos α (4 cos2 α - 3);

6. tg 3α = (3tg α - tg3 α)/(1 - 3tg2 α).


Формулы преобразования суммы и разности в произведение.

1. cos α + cos β = 2cos(α + β)/2 · cos(α - β)/2;

2. cos α - cos β = -2sin(α + β)/2 · sin(α - β)/2;

3. sin α + sin β = 2sin(α + β)/2 · cos(α - β)/2;

4. sin α - sin β = 2cos(α + β)/2 · sin(α - β)/2;

5. tg α + tg β = sin(α + β)/cos α · cos β;

6. tg α - tg β = sin(α - β)/cos α · cos β.


Формулы преобразования произведения в сумму.

1. cos α · cos β = ½ [cos(α - β) + cos(α + β)];

2. sin α · sin β = ½ [cos(α - β) - cos(α + β)];

3. sin α · cos β = ½ [sin(α + β) + sin(α - β)].



Поиск по сайту
Перевод на другие языки
Вскоре после выхода из печати (в 1865 году) книжка Льюиса Кэррола "Алиса в стране чудес" попала в руки королевы Англии. Она пришла в восторг от удивительных приключений Алисы и тут же потребовала принести ей другие книги такого замечательного писателя. Каково же было ее разочарование, когда выяснилось, что прочие труды этого автора посвящены... математике.
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.

черничная паста LiQberry - Медицинский форум.