Литература
Великие математики
Таблицы
Игры
Разное
Гостевая книга
Карта сайта
Формулы сокращенного умножения
Целые числа
Модуль
Делимость. Сравнения
Рациональные уравнения
Рациональные неравенства
Степени. Корни
Тригонометрические уравнения, неравенства
Показательные уравнения, неравенства
Логарифмические уравнения, неравенства
Арифметические, геометрические прогрессии
Комбинаторика. Бином Ньютона
Последовательности и пределы
Олимпиадные задачи
Планиметрия
Стереометрия

Теория Задачи с решением Задачи без решений Методы решения
1...2 3 4 5 

Решить уравнение cos2x = 1/2.

__________________________

Используем метод решения простейших тригонометрических уравнений и получаем:

2x = ±arccos(1/2) + 2πn = ±π/3 + 2πn (здесь и далее, n ∈ Z).

Откуда x = ±π/6 + πn.

Ответ: x = ±π/6 + πn.


 

Решить уравнение sin(3 - 2x) = -1/2.

________________________________

Используем формулу из методов решений, имеем:

3 - 2x = (-1)n(arcsin(-1/2)) + πn = (-1)n(-π/6) + πn (здесь и далее nZ).

Делаем преобразование и получаем x = 3/2 + π/12(-1)n - πn/2.

Ответ: x = 3/2 + π/12(-1)n - πn/2.


 

Решить уравнение sin3x = π/3.

___________________________

Отметим, что π/3 > 1, а потому указанное уравнение решение не имеет.

Ответ: решений нет.


 

Найти решения уравнения sinπ(x - 3) = 0 на промежутке (-2; 6).

______________________________________________________

Пользуясь соответствующей формулой, находим:

π(x - 3) = πn (здесь и далее nZ).

x = n + 3.

Таким образом xZ и, из условия, x ∈ (-2; 6), поэтому x ∈ {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Ответ: x ∈ {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.



1...2 3 4 5 
Поиск по сайту
Перевод на другие языки
Великая теорема Ферма - одна из самых популярных теорем математики; её условие формулируется на понятийном уровне среднего общего образования, а доказательство теоремы искали многие математики более трёхсот лет.
На данный момент в базе присутствует информация о 1847 великих математиках.

Для ознакомления доступны 48 книг.
Если вы хотите оказать помощь проекту - прочтите, пожалуйста, это.
Наш проект в социальных сетях:
- Живой журнал
- В Контакте
- Facebook
- Twitter
Чтобы сайт всегда был под рукой:
- Добавить в избранное
Также вы можете добавить новости проекта в свою "Ленту новостей":
- RSS
Свяжитесь с нами используя раздел Контакты
Последняя новость :

Добавлен материал "Показательные уравнения и неравенства", в котором заполнены разделы "Теория" и "Методы решений". В ближайшее время ожидайте задачи по этому материалу.
18.03.2013

Rambler's Top100



2009-2013 © "Математика - это просто!" - некоммерческий, обучающий сайт. Все права принадлежат их владельцам.
При использовании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Особая благодарность Артему Субачу за консультации при создании данного проекта.